由|OA+OB|=|OA-OB|
兩邊平方,移項,合并同類項可以得到：
OA·OB=0
即OA⊥OB
由課本結(jié)論知：
x1*x2+y1*y2=0
(你可以自己證一下）
這樣,將A的坐標帶入圓的方程左邊有：
x1²+y1²-(x1+x2)*x1-(y1+y2)*y1
=x1²+y1²-x1²-x1*x2-y1²-y1*y2
=-(x1*x2+y1*y2)
=0=右邊
故知A在圓上,
同理知：B在圓上
即知AB為圓的弦,
又知圓C圓心為（（x1+x2)/2,(y1+y2)/2)
正好是AB中的,即AB過圓心
由此知AB是圓C的直徑
已知點A（x1,y1）,B（x,y2）,O為坐標原點,向量OA×OB滿足：絕對值OA+OB=絕對值OA-OB
已知點A（x1,y1）,B（x,y2）,O為坐標原點,向量OA×OB滿足：絕對值OA+OB=絕對值OA-OB
設圓C的方程為x2+y2-（x1+x2）x-（y1+y2）=0.求證：線段AB是圓C的直徑
設圓C的方程為x2+y2-（x1+x2）x-（y1+y2）=0.求證：線段AB是圓C的直徑
數(shù)學人氣：731 ℃時間：2020-05-09 18:15:52
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