已知點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2)是圓C1：(x-1)²+y²=4上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn),且滿足向量OA*OB=0,

已知點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2)是圓C1：(x-1)²+y²=4上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn),且滿足向量OA*OB=0,
以線段AB為直徑的圓為C2
（1）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,0）,求點(diǎn)B坐標(biāo)
（2）求圓心C2的軌跡方程
(3)求圓C2的最大面積

數(shù)學(xué)人氣：825 ℃時(shí)間：2020-05-17 06:38:15

優(yōu)質(zhì)解答

（1）容易的圓與y軸交點(diǎn)位（0,3）、（0,-3）
∵OA⊥OB,A在x軸上
∴B為
（2）容易得OC=0.5AB
2(X^2+Y^2)=((X1-X2)^2+(Y1-Y2)^2)
2(X^2+Y^2)=(((X1-1)-(X2-1))^2+(Y1-Y2)^2)
拆開(kāi)右面函數(shù)式,注X1·X2+Y1·Y2=0且（X1,Y1）（X2,Y2）是圓上的點(diǎn)
解得X^2-X+Y^2=2
(3)C到O的距離為AB的一半,求圓面積最大,就是求OC最長(zhǎng)
就是求X^2+Y^2最大
設(shè)Z= X^2+Y^2 ,他是一個(gè)以O(shè)為圓心的圓由幾何知識(shí)得到最大為7/4
面積最大為7π/4

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