設(shè)數(shù)列｛an}滿足：a1=2,a2=5/3,an+2=5/3an+1+1/3an(n=1,2,3,...)

設(shè)數(shù)列｛an}滿足：a1=2,a2=5/3,an+2=5/3an+1+1/3an(n=1,2,3,...)
(1)令bn=an+1-an(n=1,2,3,...),求數(shù)列｛bn}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{n×an}的前n項(xiàng)和Sn
題意不清我修改一下題干不好意思：a1=2,a2=5/3,a(n+2)=5/3a(n+1)+1/3an(n=1,2,3,...)

數(shù)學(xué)人氣：429 ℃時(shí)間：2020-02-02 17:34:42

優(yōu)質(zhì)解答

給一個(gè)例題你看,思路一樣的!
設(shè)a1=2,a2=5/3,an -2=5/3(an -1)-2/3(an)
求{nan}的前n項(xiàng)和Sn
遞推公式是a(n－2)＝5/3[a(n－1)]-2/3(an)
a(n－2)＝5/3[a(n－1)－2/3(an)
3a(n－2)＝5[a(n－1]-2(an)
2[an－a(n-1)]＝3[a(n-1)-a(n-2)]
[an－a(n-1)]/[a(n-1)-a(n-2)]＝3/2
所以{an－a(n-1)}是一個(gè)公比為3/2的等比數(shù)列,
an－a(n-1)＝[a2－a1]*（3/2）^（n－2）＝－1/3*（3/2）^（n－2）
an＝8/3－（3/2）^（n－2）
所以nan＝8n/3－n*(3/2)^(n－2).
Sn＝4n(n+1)/3－8/3－（2n－4）*(3/2)^(n－1

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