∵將直線y=

1

2

x向上平移4個單位長度后，與y軸交于點C，
∴平移后直線的解析式為y=

1

2

x+4，
分別過點A、B作AD⊥x軸，BE⊥x軸，CF⊥BE于點F，設(shè)A（3x，

3

2

x），
∵OA=3BC，BC∥OA，CF∥x軸，
∴△BCF∽△AOD，
∴CF=

1

3

OD，
∵點B在直線y=

1

2

x+4上，
∴B（x，

1

2

x+4），
∵點A、B在雙曲線y=

k

x

上，
∴3x?

3

2

x=x?（

1

2

x+4），解得x=1，
∴k=3×1×

3

2

×1=

9

2

．
故選D．