已知函數(shù)f(x)=kx^3-3(k+1)x^2-k^2+1(k>0),若f(x)的單調(diào)減區(qū)間是（0,4）,則在曲線y=f(x)的切線中,斜率最小的切線方程是?

數(shù)學(xué)人氣：292 ℃時間：2020-01-30 04:50:51

優(yōu)質(zhì)解答

求導(dǎo),
f'（x）=3kx^2-6(k+1)x,
則f'（0）=0,f'（4）=0,
解得k=1,
f'（x）=3x^2-12x
對稱軸為x=2,
則當(dāng)x=2時,f'（x）取得最小值,由于f'（x）的大小即為切線斜率的大小,此時斜率最小,
得f'（2）= - 12
由于當(dāng)x=2時斜率最小
f（x）=x^3-6x^2
此時f（2）= - 16
即切線通過點(diǎn)（2,-16）
因此斜率最小切線方程為y+16=-12（x-2）
即y=-12x+8