(1)連續(xù)的偏導數(shù),確實是指偏導數(shù)連續(xù).
(2)你理解“函數(shù)的性質(zhì)”吧?比如函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)、周期性質(zhì)等等.一樣的,函數(shù)的連續(xù)性質(zhì)是一個很好的性質(zhì),而函數(shù)的偏導數(shù)本身又是函數(shù),所以偏導數(shù)連續(xù)作為一個很好的性質(zhì),對函數(shù)的性狀是有影響的.比如,如果函數(shù)的偏導數(shù)連續(xù),則函數(shù)就是可以微分的.
回答“為什么函數(shù)的偏導數(shù)連續(xù),則函數(shù)就是可以微分的”：這是定理,見同濟高數(shù)5版下冊P21.偏導數(shù)是對二元或多元函數(shù)中的某一變量求導數(shù),將其余變量看為常數(shù).
而偏導數(shù)實際上是指偏導數(shù)函數(shù),應看作關于求導變量的函數(shù).所以,連續(xù)偏導數(shù)是指其偏導數(shù)函數(shù)在定義域連續(xù),也即沒有間斷點.
一定區(qū)域內(nèi)可全微分偏導不一定連續(xù)若是全區(qū)域可全微分偏導一定連續(xù)y=x/z12,3,1/4可微分各偏導0.0.0不連續(xù)