所求旋轉(zhuǎn)體的體積可看成是由直線x=π/2,y=1,x軸與y軸共同圍成的圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)體體積V1與由直線y=0,曲線y=sinx與y軸所圍成的圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)體體積V2這兩者的差值
V1明顯是一個(gè)圓柱體的體積,其底面半徑為π/2,高為1,所以V1=π*(π/2)^*1=(π^3)/4
V2的體積可以通過(guò)列出下列積分求出：
V2=∫π*x^(y)dy,y的積分下限為0,上限為1,其中x(y)為y=sinx的反函數(shù),即x=arcsiny,于是有V2=π*∫(arcsiny)^dy
上式可轉(zhuǎn)化為對(duì)x的積分：
V2=π*∫x^d(sinx)（x下限可求出為0,上限為π/2）
對(duì)其進(jìn)行分部積分：(以下凡是關(guān)于x的積分都是下限為0,上限為π/2)
V2=π*x^*sinx|(x=π/2)-n*x^*sinx|(x=0)-π*∫sinx d(x^)
=(π^3)/4 + 2π*∫xd(cosx)
=(π^3)/4 + 2π*xcosx|(x=π/2)-2π*xcosx|(x=0)-2π*∫cosxdx
=(π^3)/4 -2π*sinx|(x=π/2)+2π*sinx|(x=0)
=(π^3)/4-2π
于是所求V=V1-V2=2π