其實(shí)這個(gè)題目很簡單
奇函數(shù)f(x)和偶函數(shù)g(x）滿足f(x)+g(x)=x²+2x+2
f(x)=2x (奇次項(xiàng))
g(x)=x^2+2 (偶次項(xiàng))
g(x)≥λ[f(x)+1]恒成立
x^2+2≥λ(2x+1)
x^2-2λx+2-λ≥0
△=(2λ)^2-4(2-λ)≤0
λ^2+λ-2≤0
(λ+2)(λ-1)≤0
-2≤λ≤1為什么△=(2λ)^2-4(2-λ)≤0？因?yàn)閤∈[0,+∞),g(x)≥λ[f(x)+1]恒成立暈，沒看到x∈[0,+∞),x∈[0,+∞),g(x)≥λ[f(x)+1]恒成立x^2+2≥λ(2x+1)x^2-2λx+2-λ≥0其對(duì)稱軸x=2λ≤0且x=0時(shí)，x^2-2λx+2-λ≥0，即2-λ≥0所以λ≤0既然是恒成立，為什么不是△=(2λ)^2-4(2-λ) ≥0？△=(2λ)^2-4(2-λ)≥0不就是說方程肯定有根么？你這個(gè)地方限定了x∈[0,+∞)因此只需要滿足兩個(gè)條件x≥0時(shí)，F(xiàn)(x)=g(x)-λ[f(x)+1]是增函數(shù)，也就是二次函數(shù)的對(duì)稱軸≤0第二個(gè)條件就是F(0)≥0