設非齊次線性微分方程y'+P(x)y=Q(x)有兩個不同的解a(x),b(x),C為任意常數(shù),該方程的通解?
設非齊次線性微分方程y'+P(x)y=Q(x)有兩個不同的解a(x),b(x),C為任意常數(shù),該方程的通解?
答案應該是a(x)+C[a(x)-b(x)],為什么說a(x)-b(x)是對應齊次微分方程y'+P(x)y=0的不恒為零的通解?答案又是怎樣出來的?
此題為06年考研數(shù)三第10題
答案應該是a(x)+C[a(x)-b(x)],為什么說a(x)-b(x)是對應齊次微分方程y'+P(x)y=0的不恒為零的通解?答案又是怎樣出來的?
此題為06年考研數(shù)三第10題
數(shù)學人氣：144 ℃時間：2020-03-22 16:11:37
優(yōu)質(zhì)解答
很簡單,由于[a(x)]'+P(x)*a(x)=Q(x)①[b(x)]'+P(x)*b(x)=Q(x)②①-②得[a(x)-b(x)]'+P(x)*[a(x)-b(x)]=0即a(x)-b(x)是齊次方程y'+P(x)y=0的一個特解,所以C[a(x)-b(x)]為齊次的通解.齊次通解+非齊次特解=非齊次的通解...
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