四面體相對(duì)棱中點(diǎn)連線(xiàn)可能相交嗎

數(shù)學(xué)人氣：678 ℃時(shí)間：2020-05-20 20:05:57

優(yōu)質(zhì)解答

1）首先任取兩條對(duì)棱中點(diǎn)的連線(xiàn) 將四個(gè)端點(diǎn)相連形成四邊形
可以證明這個(gè)四邊形的對(duì)邊相互平行且平行等于一條四面體棱德二分之一由此可知這個(gè)四邊形是正方形
故四端點(diǎn)共面而兩條對(duì)棱中點(diǎn)的連線(xiàn)剛好是對(duì)角線(xiàn) 故肯定相交且交點(diǎn)都在對(duì)棱中點(diǎn)連線(xiàn)的中點(diǎn)
2）同理可證剩下的一條對(duì)棱中點(diǎn)連線(xiàn)也和其中一條有此性質(zhì) 故三線(xiàn)交于一點(diǎn)
其實(shí)焦點(diǎn)為四面體重心也可證