我只能口述 你自己畫(huà)一下圖吧
設(shè)四面體四個(gè)頂點(diǎn)是ABCD 六個(gè)中點(diǎn)EFGHIJ分別在棱AD DC BC AB BD AC上
要證明EG IJ HF交于一點(diǎn) 先看EG和HF 設(shè)其交點(diǎn)為M 連接EH HG GF FE 顯然是一個(gè)平行四邊形,連接DJ BJ 和EF HG分別交于點(diǎn)S T
在三角形JBD中,顯然S是DJ中點(diǎn) T是BJ中點(diǎn),而I是BD中點(diǎn) ST是三角形JBD的一條中位線 它必然要過(guò)IJ的中點(diǎn),而且ST和IJ互相平分 而EFGH是平行四邊形 S是EF中點(diǎn)顯然 T是HG中點(diǎn)顯然 所以M是ST重點(diǎn),也就是M也是IJ中點(diǎn) 所以IJ EG HF三線中點(diǎn)重合 也就是三線交于一點(diǎn)