1、切線斜率為：7/4
f '(x)=a+b/x²,則f '(2)=a+b/4=7/4 (1)
將x=2代入7x-4y-12=0,解得：y=1/2
則f(2)=1/2,即：2a-b/2=1/2 (2)
聯(lián)立(1),(2)解得：a=1,b=3
因此f(x)=x-3/x
2、設(shè)(c,d)為f(x)上任一點(diǎn),切線斜率為：1+3/c²,且d=c-3/c
切線方程為：y-d=(1+3/c²)(x-c),即：y-c+3/c=(1+3/c²)(x-c)
與x=0交點(diǎn)為：將x=0代入得 y-c+3/c=(1+3/c²)(-c),則y=-6/c
與y=x的交點(diǎn)：將x=y代入得 y-c+3/c=(1+3/c²)(y-c),則y=2c
三角形面積為：(1/2)|-6/c||2c|=6