（1）當(dāng)b=1時(shí)f'（x）=3ax²+2x-1，f（x）在（2，+∞）上存在單調(diào)遞增區(qū)間，即f'（x）在（2，+∞）上存在區(qū)間使f'（x）＞0．
①a＞0時(shí)，f'（x）=3ax²+2x-1是開口向上的拋物線．
顯然f'（x）在（2，+∞）上存在區(qū)間，使f'（x）＞0即a＞0適合．
②a＜0時(shí)，f'（x）=3ax²+2x-1是開口向下的拋物線．
要使f'（x）在（2，+∞）上存在區(qū)間有f'（x）＞0，則f'（x）=3ax²+2x-1=0在（2，+∞）上有一解或兩解．
即f'（2）＞0或

△＞0 f′(2)≤0 ? 1 3a ＞2

?a＞?

1

4

或無解，
又a＜0∴a∈(?

1

4

，0)
綜合得a∈(?

1

4

，0)∪(0，+∞)
（2）不存在實(shí)數(shù)a，b，c滿足條件．
事實(shí)上，由f（x₁）=f（x₂）得：a（x₁³-x₂³）+b（x₁²-x₂²）-（x₁-x₂）=0
∵x₁≠x₂∴a（x₁²+x₁x₂+x₂²）+b（x₁+x₂）-1=0
又f'（x）=3ax²+2bx-1
∴f′(

x1+x2

2

)＝3a(

x1+x2

2

)2+2b?

x1+x2

2

?1
=3a?

x 21 + x 22 +2x1x2

4

+1?a(

x

21

+x1x2+

x

22

)?1＝?

a

4

(x1?x2)2
∵a≠0且x1?x2≠0∴f′(

x1+x2

2

)≠0
故不存在實(shí)數(shù)a，b，c滿足條件．