已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c(a不等于0）,a,b.c屬于R,集合A=,當A只有2這個元素,a:c

數(shù)學人氣：974 ℃時間：2020-02-04 22:12:41

優(yōu)質解答

∵f（x）=x,
∴ax^2+bx+c=x
ax^2+（b-1）x+c=0
∵集合A={f(x)=x},A只有2這個元素
∴（b-1）^2-4ac=0①
∵A只有2這個元素
∴拋物線與直線y=x有且只有一個交點
∴y=x是拋物線的切線
∴f’（2）=0
∵f’（x）=2ax+b
∴4a+b=0
∴b=-4a②
將②式代入①式得（-4a-1）^2-4ac=0化簡得16a²+8a+1-4ac=0③
4a+2b+c=2,4a-8a+c=2,c-4a=2④
③④聯(lián)立解方程組得a=-1/4,c=1
∴a/c=-1/4