1.
f(1)=a*1^3+b*1^2-b*1-a
=a+b-b-a=0
所以x=1是函數(shù)f(x)的零點
2.
f(x)=ax^3+bx^2-bx-a
=a(x^3-1)+b(x^2-x)
=a(x-1)(x^2+x+1)+bx(x-1)
=(x-1)(ax^2+ax+a+bx)
=(x-1)(ax^2+(a+b)x+a)
ax^2+(a+b)x+a=0
Δ=(a+b)^2-4a^2>=0
b^2+2ab-3a^2>=0
且1不是方程ax^2+(a+b)x+a=0的根
即a*1^2+(a+b)*1+a≠0 3a+b≠0
所以a,b需滿足的關系3a+b≠0且b^2+2ab-3a^2>=0
3.
x0是函數(shù)f(x)的零點
若x0=1 1/x0=1=x0是函數(shù)f(x)的零點
若x0≠1 x0必是二次方程ax^2+(a+b)x+a=0的根
由根與系數(shù)的關系
令一根為(a/a)/x0=1/x0
則1/x0必是二次方程ax^2+(a+b)x+a=0的根
即1/x0=是函數(shù)f(x)的零點
綜上所述 如果x0是函數(shù)f(x)的零點,則1/x0也是函數(shù)f(x)的零點