球與圓臺(tái)的上下底面及側(cè)面都相切，且球面面積與圓臺(tái)的側(cè)面積之比為3：4，則球的體積與圓臺(tái)的體積之比為_(kāi)．

球與圓臺(tái)的上下底面及側(cè)面都相切，且球面面積與圓臺(tái)的側(cè)面積之比為3：4，則球的體積與圓臺(tái)的體積之比為_(kāi)_____．

數(shù)學(xué)人氣：120 ℃時(shí)間：2019-11-14 02:17:34

優(yōu)質(zhì)解答

設(shè)球半徑為R，圓臺(tái)上底半徑為r，圓臺(tái)下底半徑為r′，
因?yàn)榍蚺c圓臺(tái)上下側(cè)面都相切，所以圓臺(tái)側(cè)面長(zhǎng)l=r+r′，
又∵球面面積與圓臺(tái)的側(cè)面積之比為3：4，
∴π﹙r+r′﹚²：4πR²=4：3①
﹙r′-r﹚²+﹙2R﹚²=﹙r+r′﹚²②
解之r′=3r，則R=

r，
V_球=

πR³=

r3，
V_臺(tái)=

π（r²+r′²+rr′）2R=

r3，
V_球：V_臺(tái)=6：13．
故答案為：6：13

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