已知正項(xiàng)數(shù)列{An}首項(xiàng)A1=1,前n項(xiàng)和Sn滿足An=√Sn+√Sn-1(n≥2)求證{√Sn}為等差數(shù)列,并求An通項(xiàng)公式
已知正項(xiàng)數(shù)列{An}首項(xiàng)A1=1,前n項(xiàng)和Sn滿足An=√Sn+√Sn-1(n≥2)求證{√Sn}為等差數(shù)列,并求An通項(xiàng)公式
數(shù)學(xué)人氣：246 ℃時(shí)間：2019-08-26 07:29:16
優(yōu)質(zhì)解答
數(shù)列為正項(xiàng)數(shù)列,則Sn>0n≥2時(shí),an=√Sn+√S(n-1)Sn-S(n-1)=√Sn+√S(n-1)[√Sn+√S(n-1)][√Sn-√S(n-1)]=√Sn+√S(n-1)√Sn-√S(n-1)=1,為定值.√S1=√a1=√1=1數(shù)列{√Sn}是以1為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列.√Sn=1+(n-1...
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