向量組等價和矩陣等價
做題時候遇到這樣一道題讓我產(chǎn)生聯(lián)想認為向量組等價的條件更為苛刻一點,不知道我的是想法有沒有錯誤,同時由于我對m*n向量組的秩的有關(guān)問題理解很不到位,設(shè)n維向量組a1,a2.an線性無關(guān),則n維向量組b1,b2...bn線性無關(guān)的充要條件是：（）A 向量組a1,a2.an 可由向量組 b1,b2...bn線性表出B 向量組b1,b2...bn可由a1,a2.an 線性表出C 向量組a1,a2.an與向量組 b1,b2...bn等價D 矩陣A=（a1,a2.an）與矩陣B=（ b1,b2...bn）等價我知道這題的選擇應(yīng)該是D選項,但是對于C選項我的理解是矩陣等價并不能夠推導(dǎo)出向量組等價,也就是說向量組等價的條件更嚴格一些.那么我對C的理解就是這樣：如果向量組 也線性無關(guān),那么A與B的秩都為m,這樣是可以推出矩陣A與B的秩相同但是得不到向量組等價的條件；而由向量組等價則可以推導(dǎo)出矩陣也等價,從而得到條件是必要的.請問我這樣理解有沒有錯誤?錯誤在什么地方?因為我對向量組等價這一概念的理解就沒有像對矩陣等價理解的那么透徹,有沒有人能夠給我詳細解釋一下這個概念呢?