求函數(shù)f(x,y,z)=xyz在條件x^2+y^2+z^2=16下的極值
求函數(shù)f(x,y,z)=xyz在條件x^2+y^2+z^2=16下的極值
數(shù)學(xué)人氣：795 ℃時(shí)間：2020-04-27 15:58:52
優(yōu)質(zhì)解答
利用拉格朗日求導(dǎo)法,建立拉格朗日函數(shù)L=xyz-λ(x^2+y^2+z^2-16),L分別對(duì)x,y,z求導(dǎo)可以得到y(tǒng)z-2λx=0,xz-2λy=0,xy-2λz=0,分別用x,y,z表示λ,可以得到x^2=y^2=z^2,從而x^2=y^2=z^2=16/3,x=y=z=4/3^(1/2).
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