∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠B=∠C=90°，AB=BC=CD，
∵E是BC的中點(diǎn)，BF=
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∴BE=EC=
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∴BF=
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| BF |
| EC |
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| CD |
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∴△BEF∽△CDE，
∴∠BEF=∠CDE，
∵∠CDE+∠CED=90°，
∴∠BEF+∠CED=90°，
∴∠DEF=90°，即EF⊥DE．
已知：如圖正方形ABCD，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)在AB上，且BF=1/4AB，猜想EF與DE的位置關(guān)系，并說明理由．
已知：如圖正方形ABCD，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)在AB上，且BF=
AB，猜想EF與DE的位置關(guān)系，并說明理由．
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數(shù)學(xué)人氣：559 ℃時(shí)間：2019-12-01 14:02:37
優(yōu)質(zhì)解答
EF⊥DE．理由：
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠B=∠C=90°，AB=BC=CD，
∵E是BC的中點(diǎn)，BF=
AB，
∴BE=EC=
BC，
∴BF=
EC，BE=
CD，
∴
＝
＝
，
∴△BEF∽△CDE，
∴∠BEF=∠CDE，
∵∠CDE+∠CED=90°，
∴∠BEF+∠CED=90°，
∴∠DEF=90°，即EF⊥DE．
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠B=∠C=90°，AB=BC=CD，
∵E是BC的中點(diǎn)，BF=
∴BE=EC=
∴BF=
∴
∴△BEF∽△CDE，
∴∠BEF=∠CDE，
∵∠CDE+∠CED=90°，
∴∠BEF+∠CED=90°，
∴∠DEF=90°，即EF⊥DE．
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