∵x≥0時，f（x）=x（1-x），
其圖象為開口朝下，且以x=

1

2

為對稱軸的拋物線的一部分
故x≥0時，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[0，

1

2

）
又∵奇函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相同，
故x≤0時，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（-

1

2

，0]
綜上所述f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（-

1

2

，

1

2

）
故選D