在數(shù)列an中,a1=2,a2=4,an+1=3an-2an-1,設(shè)bn=log2(an+1-an)求證bn是等差數(shù)列,求數(shù)列1/bnbn+1的前n項(xiàng)和
在數(shù)列an中,a1=2,a2=4,an+1=3an-2an-1,設(shè)bn=log2(an+1-an)求證bn是等差數(shù)列,求數(shù)列1/bnbn+1的前n項(xiàng)和
數(shù)學(xué)人氣：506 ℃時(shí)間：2019-11-04 08:57:42
優(yōu)質(zhì)解答
an+1=3an-2an-1則a(n+1)-an=2(an-a(n-1))所以{a(n+1)-an}是以a2-a1=2是為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列所以a(n+1)-an=2*2^(n-1)=2^n而bn=log2(an+1-an)=log2(2^n)=n所以bn是等差數(shù)列,令cn=1/bnbn+1=1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)...
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