由a1=3，a3=9得2（log22+d）=log22+log28，即d=1．
所以log2（an-1）=1+（n-1）×1=n，即an=2n+1．
（II）證明：因?yàn)?span>
| 1 |
| an+1?an |
| 1 |
| 2n+1?2n |
| 1 |
| 2n |
所以
| 1 |
| a2?a1 |
| 1 |
| a3?a2 |
| 1 |
| an+1?an |
| 1 |
| 21 |
| 1 |
| 22 |
| 1 |
| 23 |
| 1 |
| 2n |
| ||||||
1?
|
| 1 |
| 2n |
即得證．
已知數(shù)列{log2（an-1）}（n∈N*）為等差數(shù)列，且a1=3，a3=9． （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）證明1/a2?a1+1/a3?a2+…+1/an+1?an＜1．
已知數(shù)列{log2（an-1）}（n∈N*）為等差數(shù)列，且a1=3，a3=9．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）證明
+
+…+
＜1．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）證明
| 1 |
| a2?a1 |
| 1 |
| a3?a2 |
| 1 |
| an+1?an |
數(shù)學(xué)人氣：763 ℃時(shí)間：2020-05-06 00:35:54
優(yōu)質(zhì)解答
（I）設(shè)等差數(shù)列{log2（an-1）}的公差為d．
由a1=3，a3=9得2（log22+d）=log22+log28，即d=1．
所以log2（an-1）=1+（n-1）×1=n，即an=2n+1．
（II）證明：因?yàn)?span>
=
=
，
所以
+
+…+
=
+
+
+…+
=
=1-
＜1，
即得證．
由a1=3，a3=9得2（log22+d）=log22+log28，即d=1．
所以log2（an-1）=1+（n-1）×1=n，即an=2n+1．
（II）證明：因?yàn)?span>
所以
即得證．
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