證明：第一問：當(dāng)m=2,n=1時(shí),x=3,顯然結(jié)論成立
第二問：假設(shè)存在這樣的數(shù)使得x=m²-n²=4k-2
那么(m+n)(m-n)=4k-2=2(2k-1)
可以發(fā)現(xiàn)（(m+n) (m-n)其中必有一個(gè)是奇數(shù),一個(gè)為偶數(shù),因?yàn)?k-1無論怎么因式分解都不會(huì)產(chǎn)生偶數(shù)
假設(shè)m+n為奇數(shù),那么m、n中必定是一個(gè)奇數(shù)、一個(gè)偶數(shù),則m-n同樣是奇數(shù),那么兩者乘積肯定為奇數(shù),與假設(shè)矛盾
假設(shè)m+n為偶數(shù),那么m、n要么同為奇數(shù)、要么同為偶數(shù),m-n也是必定為偶數(shù),但是這與之前的結(jié)論矛盾（(m+n) (m-n)其中必有一個(gè)是奇數(shù),一個(gè)為偶數(shù)）