已知：
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=19
則：
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=38
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=38
設(shè)x=a-b,y=b-c,z=c-a
那么
x+y+z=0
x^2+y^2+z^2=38
這個(gè)方程有整數(shù)解(2,3,-5)和(-2,-3,5)以及其他輪換解
若a-b=2,b-c=3那么a=c+5,b=c+3
此時(shí)滿足的最小正整數(shù)解為c=1,b=4,a=6,所以a+b+c=11
若a-b=-2,b-c=-3那么c=a+5,b=a+2
此時(shí)滿足的最小正整數(shù)解為c=6,b=3,a=1,所以a+b+c=10
所以a+b+c的最小值為10."