（1）∵f^′（x）=2ln（2x+1）+2，
f^′（x）=0，
∴x=

1

2

(

1

e

?1)
當(dāng)x∈(

1

2

(

1

e

?1)， +∞)，f^′（x）＞0
當(dāng)x∈(?

1

2

，(

1

2

(

1

e

?1))，f^′（x）＜0
∴函數(shù)的極小值是f（

1

2

(

1

e

?1)+=-

1

e

（2）x≥0時(shí)，都有f（x）≥2ax成立，
令g（x）=（2x+1）ln（2x+1）-2ax
g^′（x）=2[ln（2x+1）+1-a]=0，x=

1

2

ea?1?1
當(dāng)a≤1，a-1≤0，

1

2

ea?1?1≤0
g^′（x）≥0恒成立，
∴g（x）在[0，+∞）上單增，
∴g（x）≥g（0）=0成立，對(duì)于x≥0時(shí)，都有f（x）≥2ax成立，
當(dāng)a＞1時(shí)，a-1＞0，

1

2

(ea?1?1)＞0
當(dāng)x∈[0，

1

2

(ea?1?1))，g^′（x）＜0恒成立，
又g（0）=0，∴當(dāng)x∈[0，

1

2

(ea?1?1))時(shí)，g（x）≤g（0）=0成立，
即當(dāng)a＞1時(shí)，不是所有的x≥0都有f（x）≥2ax，
綜上可知a≤1．