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  • 周期函數(shù)的定積分的問題

    周期函數(shù)的定積分的問題
    設(shè)f(x)是定義在R上,且以T為周期的連續(xù)函數(shù),a為任意常數(shù),證明:f(x)在a到a+T上的定積分= f(x)在0到T上的的定積分
    數(shù)學(xué)人氣:398 ℃時(shí)間:2019-12-25 12:36:15
    優(yōu)質(zhì)解答
    換元即可
    ∫[a,a+T] f(x) dx 令 u = x﹣a,du = dx
    = ∫[0,T] f(u) du
    = ∫[0,T] f(x) dx換元后被積函數(shù)應(yīng)該是f(u+a)哦,還沒可以變到f(u)對啊,暈了?!襕a,a+T] f(x) dx= ∫[a,0] f(x) dx + ∫[0,T] f(x) dx + ∫[T,a+T] f(x) dx 其中∫[a,0] f(x) dx + ∫[T,a+T] f(x) dx = ∫[a,0] f(x) dx +∫[0,a] f(u+T) du= ∫[a,0] f(x) dx + ∫[0,a] f(u) du= 0
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