1.一個(gè)多邊形除一個(gè)內(nèi)角外,其余各內(nèi)角和為2220°,求這個(gè)內(nèi)角的度數(shù)以及這個(gè)多邊形的邊數(shù)

1.一個(gè)多邊形除一個(gè)內(nèi)角外,其余各內(nèi)角和為2220°,求這個(gè)內(nèi)角的度數(shù)以及這個(gè)多邊形的邊數(shù)
設(shè)此多邊形為N邊形，設(shè)其未知內(nèi)角為X
由多邊形的內(nèi)角和公試S=（N-2）180
從而可得到方程：（N-2）180-X=2220
在此方程中N一定為自然數(shù)，而X則小于是180
從而解得：180N=2580+X
由以上條件可以得到，當(dāng)且僅當(dāng)X為120度時(shí)，N才為自然數(shù)，從而得到N=15；X=120
回答者

數(shù)學(xué)人氣：922 ℃時(shí)間：2020-05-15 14:24:24

優(yōu)質(zhì)解答