線L經(jīng)過雙曲線X2-y2=2的右焦點F,且與雙曲線相較于A,B兩點.若直線L的斜率為1/2.求線段AB的垂直平分線的方程

數(shù)學人氣：179 ℃時間：2019-10-19 21:49:32

優(yōu)質(zhì)解答

設(shè)AB中點為M
雙曲線標準方程為：x²/2-y²/2=1
由雙曲線中點差法的結(jié)論：K(AB)*K(OM)=b²/a²
由題意知：K(AB)=1/2,b²/a²=1
所以,易得：K(OM)=2
所以,OM的直線方程為：y=2x
直線L過右焦點F(2,0),k=1/2
則L的方程為：y=x/2-1
直線OM與直線L的交點就是AB的中點M
y=2x
y=x/2-1
解得：x=-2/3,y=-4/3
所以,M(-2/3,-4/3)
K(AB)=1/2,則其垂直平分線的斜率k=-2
又過點M
所以,垂直平分線的方程為：y+4/3=-2(x+2/3)
即：y=-2x-8/3