設A,B都是n階非零矩陣,且AB=O,則A、B的秩應滿足什么條件?
設A,B都是n階非零矩陣,且AB=O,則A、B的秩應滿足什么條件?
數(shù)學人氣：851 ℃時間：2019-10-09 14:37:51
優(yōu)質(zhì)解答
R(A)+R(B)能具體解釋一下嗎可用基礎解系證明。設R(A)=r,R(B)=s由AB=O知道，B的列向量都是AX=O的解向量，但B的列向量組只是AX=O的所有解向量的一個部分組，所以B的列向量組的秩<=AX=O的所有解向量構(gòu)成的向量組的秩=AX=O的基礎解系中所含解向量的個數(shù)=n-r 即R(B)<=n-r=n-R(A)所以R(A)+R(B)<=n嗯嗯，非常感謝！
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