如圖，在一塊正方形ABCD木板上要貼三種不同的墻紙，正方形EFCG部分貼A型墻紙，△ABE部分貼B型墻紙，其余部分貼C型墻紙．A型、B型、C型三種墻紙的單價分別為每平方60元、80元、40元．
探究1：如果木板邊長為2米，F(xiàn)C=1米，則一塊木板用墻紙的費用需______元；
探究2：如果木板邊長為1米，求一塊木板需用墻紙的最省費用；
探究3：設木板的邊長為a（a為整數(shù)），當正方形EFCG的邊長為多少時？墻紙費用最?。蝗缫眠@樣的多塊木板貼一堵墻（7×3平方米）進行裝飾，要求每塊木板A型的墻紙不超過1平方米，且盡量不浪費材料，則需要這樣的木板______塊．
（1）∵CF=1，BC=2，
∴BF=1，
∴S
△ABE=
×2×1=1，S
正方形EFCG=1，S
空白=4-1-1=2，
∴一塊木板用墻紙的費用需=1×60+1×80+2×40=220（元）；
故答案為220．
（2）設FC=xm，則BF=（1-x）m，總費用為y元，
∴S
△ABE=
（1-x）×1=
（1-x），S
正方形EFCG=x
2，S
空白=1-
（1-x）-x
2=-x
2+
x+
，
∴y=
（1-x）×80+60x
2+（-x
2+
x+
）?40
=20x
2-20x+60
=20（x-
）
2+55，
當x=
時，y
最小=55元．
所以這塊木板需用墻紙的最省費用為55元；
（3）設FC=xm，則BF=（a-x）m，總費用為y元，
∴S
△ABE=
?（a-x）?a=
（a
2-ax），S
正方形EFCG=x
2，S
空白=a
2-
（a
2-ax）-x
2=-x
2+
ax+
a
2，
∴y=
（a
2-ax）×80+x
2?60+（-x
2+
ax+
a
2）?40
=20x
2-20ax+60a
2∴當x=
a時，y有最小值，即墻紙費用最省；
當x≤1，則
a≤1，得a≤2，而a為正整數(shù)，得到a=1或2，
當a=1，費用為21×55=1155；當a=2，墻紙無法用盡（舍去），
所以a=1，用21塊．
故答案為21．