設(shè)直線L的參數(shù)方程是x=2/1t,y=1+2/√3t(t為參數(shù)),曲線C的極坐標(biāo)方程是P=6Sin日,則L與曲線C相交的弦長(zhǎng)是

數(shù)學(xué)人氣：687 ℃時(shí)間：2019-08-21 12:50:03

優(yōu)質(zhì)解答

消去參數(shù) t 可得直線 L 的直角坐標(biāo)方程為 y=√3*(x-2) ,
由和角公式得 ρ^2*[(cosθ)^2-(sinθ)^2]=1 ,
因此 x^2-y^2=1 .這就是 C 的直角坐標(biāo)方程.
兩方程聯(lián)立得 x^2-3(x-2)^2=1 ,
化簡(jiǎn)得 2x^2-12x+13=0 ,
設(shè)弦的兩個(gè)端點(diǎn)分別為 A（x1,y1）,B（x2,y2）,
則 x1+x2= 6 ,x1*x2=13/2 ,
因此 |AB|^2=(x2-x1)^2+(y2-y1)^2=4(x2-x1)^2=4*[(x1+x2)^2-4x1*x2]=4*(36-26)=40 ,
所以弦長(zhǎng) |AB|=2√10 .