一道利用泰勒公式的證明題
一道利用泰勒公式的證明題
設函數f(x)在點附近有n+1階連續(xù)導數,且f'(x0)=f''(x0)=...=fn(x0)=0,f(n+1)(x0)≠0 證明：若n為奇數,則點x0是f(x)的極值點；若n為偶數,則點x0不是f(x)的極值點
設函數f(x)在點附近有n+1階連續(xù)導數,且f'(x0)=f''(x0)=...=fn(x0)=0,f(n+1)(x0)≠0 證明：若n為奇數,則點x0是f(x)的極值點；若n為偶數,則點x0不是f(x)的極值點
數學人氣：807 ℃時間：2020-02-05 13:49:35
優(yōu)質解答
對于f(x)在x0點的泰勒公式,由于f'(x0)=f''(x0)=...=fn(x0)=0,所以泰勒公式中從第二項到第n項都為0,所以只剩下第一項和第n+1項,即f(x)=f(x0)+[f(n+1)(x0)/(n+1)!](x-x0)^(n+1),所以此式左右兩邊求導得f'(x)=[f(n+1)(x...
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