設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,1/2),過(guò)原點(diǎn)O的直線交橢圓x^2/4+y^2=1于點(diǎn)B,C,求△ABC面積的最大值?

數(shù)學(xué)人氣：434 ℃時(shí)間：2020-02-03 11:34:27

優(yōu)質(zhì)解答

比較傳統(tǒng)的做法不知有簡(jiǎn)便的沒(méi)
設(shè)A(a,b)  B((c,d)
直線 y=kx   （kx－y＝0）代入橢圓方程得
(1＋4k ²）x ²－4＝0
由韋達(dá)定理 a＋c＝0     ac＝－ 4／（1＋4k ²）
BC ²＝（a－c）²＋（b－d）²
    ＝（a－c）²＋（ka－kc）²
    ＝（1＋k ²）[（ a＋c）²－4ac]＝16（1＋k ²）／（1＋4k ²）
點(diǎn)A到BC的距離 L＝│k－½ │／√（1＋k ²）
S△abc＝½  • BC • L
然后就求導(dǎo)吧