設(shè)雙曲線x2a2?y2b2＝1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P在雙曲線的右支上，且PF1=4PF2，則此雙曲線離心率的最大值為_．
設(shè)雙曲線
?＝1的左、右焦點分別為F
1，F(xiàn)
2，點P在雙曲線的右支上，且PF
1=4PF
2，則此雙曲線離心率的最大值為______．
優(yōu)質(zhì)解答
∵點P在雙曲線的右支上，且||PF
1|=4|PF
2|，
∴|PF
1|-|PF
2|=3|PF
2|=2a，∴|PF
2|=
，
|PF1|＝．
則
+≥2c，∴
e≤．
故此雙曲線離心率的最大值為
．
故答案為
．
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