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  • 已知,以直角三角形ABC的直角邊AB為直徑的圓O,與斜邊AC交于點D,E為BC邊上的中點,連接DE,求1:求證,DE是圓O的切線2:連接OE,AE,當角CAB為何值時,四邊形AOED是平行四邊形,并在此條件下,求sin角CAE的值

    已知,以直角三角形ABC的直角邊AB為直徑的圓O,與斜邊AC交于點D,E為BC邊上的中點,連接DE,求1:求證,DE是圓O的切線2:連接OE,AE,當角CAB為何值時,四邊形AOED是平行四邊形,并在此條件下,求sin角CAE的值
    數學人氣:890 ℃時間:2020-04-01 17:12:01
    優(yōu)質解答
    1.證明:連接OD、DE,
    因為AB為圓O直徑
    所以角ADB=90度
    得到兩個直角三角形ABD和BCD
    利用直角三角形斜邊中線等于斜邊一半,得到BE=DE
    角DBE=角BDE,角OBD=角ODB
    角OBD+角DBE=90度
    角BDE+角ODB=90度,得到DE垂直于半徑OD
    所以DE為圓O切線
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