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    三棱錐P-ABC中，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=3，PB=2，PC=1，設(shè)M是底面△ABC內(nèi)一點，定義f（M）=（m，n，p），其中m，n，p分別是三棱錐M-PAB，三棱錐M-PBC，三棱錐M-PCA的體積.若f（M）=（12，x，y
    

    三棱錐P-ABC中，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=3，PB=2，PC=1，設(shè)M是底面△ABC內(nèi)一點，定義f（M）=（m，n，p），其中m，n，p分別是三棱錐M-PAB，三棱錐M-PBC，三棱錐M-PCA的體積.若f（M）=（
    1
    2
    ，x，y），且
    1
    x
    +
    a
    y
    ≥8    恒成立，則正實數(shù)a的最小值為（　　）
     A. 1
    B. 13-4
    3

    C. 9-4
    2

    D. 2
    

    數(shù)學(xué)人氣：164 ℃時間：2020-02-05 02:13:33
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    ∵PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=3．PB=2，PC=1．
    ∴V P-ABC=
    1
    3
    ×
    1
    2
    ×3×2×1=1=
    1
    2
    +x+y
    即x+y=
    1
    2
    則2x+2y=1
    1
    x
    +
    a
    y
    =（
    1
    x
    +
    a
    y
    ）（2x+2y）=2+2a+
    2y
    x
    +
    2ax
    y
    ≥2+2a+4
    a
    ≥8
    解得a≥1，
    ∴正實數(shù)a的最小值為1
    故選：A．
    

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