設(shè)A的秩為r,則存在可逆矩陣P,Q使得A=PMQ,其中M=diag(1,...,1,0,...,0),其中共有r個(gè)1.
取B=Q^(-1)MP^(-1)
則A=PMQ=PMQQ^(-1)MP^(-1)PMQ=ABA,
B=Q^(-1)MP^(-1)=Q^(-1)MP^(-1)PMQQ^(-1)MP^(-1)=BAB
滿足題意.
設(shè)A是n階方陣,求證：存在n階方陣B,使得A=ABA且B=BAB
設(shè)A是n階方陣,求證：存在n階方陣B,使得A=ABA且B=BAB
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