（1）∵橢圓x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）的一個頂點為A（0,1）,
離心率為√2/2,
∴b=√a^2−c^2=1,且c/a=√2/2,
解之得a=√2,c=1
可得橢圓的方程為
x^2/2 +y^2＝1；
（2）∵左焦點F1（-1,0）,B（0,-2）,得F1B直線的斜率為-2
∴直線F1B的方程為y=-2x-2
由y＝−2x−2
x^2/2+y^2=1,
化簡得9x^2+16x+6=0．
∵△=162-4×9×6=40＞0,
∴直線與橢圓有兩個公共點,設為C（x1,y1）,D（x2,y2）,
則
x1+x2＝−16/9
x1•x2＝2/3
∴|CD|=√1+(−2)^2|x1-x2|=√5 *√[(x1+x2)^2-4x1x2]
=√5 *√[(-16/9)^2-4*2/3]=10√2/9
又∵點F2到直線BF1的距離d=|−2−2|/√5=4√5/5,
∴△CDF2的面積為S=1/2|CD|×d
=1/2 * 10√2/9 * 4√5/5
=4√10/9