(1) 由 y^2=4√2x,得2p=4√2,p=2√2.F(p/2,0) ---> F(√2,0).
設(shè)橢圓方程為：x^2/a^2+y^2/b^2=1.
由題設(shè)得a=√2.
又知：e=c/a=√2/2,c=1.
b^2=a^2-c^2=1.∵a>b,橢圓的實(shí)軸在X軸上.F(±1,0)
∴x^2/2+y^2=1
即,x^2/2+y^2/=1.--- (1) 即為所求橢圓C的方程.
(2)設(shè)圓M：x^2+y^2=2/3上點(diǎn)（x1,y1)處的切線方程為：
x1x+y1y=2/3 ---- (2)
聯(lián)解(1),(2)式,求出橢圓C與切線(2)的交點(diǎn)A,B.
再以|AB|為直徑,求出圓的方程.
再以特殊點(diǎn)如原點(diǎn),橢圓的焦點(diǎn),頂點(diǎn)的坐標(biāo)代入此圓的方程中,最后判斷此圓是否過(guò)某個(gè)特定點(diǎn).
因過(guò)程過(guò)于繁瑣,請(qǐng)自己做一下吧.