c/a=√2/2,
∴a^=2c^,b^=c^,
∴橢圓方程是x^+2y^=2c^,
AC=2CB,
∴設(shè)B(-1+m,n),A(-1-2m,-2n),于是
（-1+m)^+2n^=2c^,①
(-1-2m)^+8n^=2c^,②
①*4-②,3-12m=6c^,m=(1-2c^)/4,
代入①,（9+12c^+4c^4)/16+2n^=2c^,
n^=(-9+20c^-4c^4)/32=[-(c^-5/2)^+4]/8,
當(dāng)c^=5/2時(shí)最大,
|AB|=3√(m^+n^),
AB:y=n(x+1)/m,即nx-my+n=0,
O到AB的距離d=|n|/√(m^+n^),
∴S△OAB=(1/2)|AB|d=(3/2)|n|,當(dāng)c^=5/2時(shí)最大,
∴所求橢圓方程是x^+2y^=5,即x^/5+y^/2.5=1.