為什么一個整數(shù)的所有位數(shù)加起來的和等于9的整數(shù)倍,這樣的數(shù)可以被9整除

數(shù)學(xué)人氣：588 ℃時間：2020-06-06 18:09:20

優(yōu)質(zhì)解答

10,100,1000,10000..除以9的余數(shù)都是1,
而任意一個整數(shù)如3825,都可以寫成下面的式子：
3825=3×1000+8×100+2×10+5
=3×（999+1）+8×（99+1）+2×（9+1）+5
=3×999+3+8×99+8+2×9+2+5
=9×（3×111+8×11+2×1）+（3+8+2+5）
因?yàn)?能整除9×（3×111+8×11+2×1）
如果9還能整除（3+8+2+5）,
則9就能整除3825.
當(dāng)3+8+2+5=18是9的整倍數(shù)時,3825就能被9整除.
所以能被3,9整除的數(shù)的特征是：這個數(shù)的各位上的數(shù)字的和能分別被3,9整除.