A的伴隨矩陣 同 與A相似的對角矩陣（記為M）的伴隨矩陣 肯定是相似的就不用證了吧.（我是用特征值算的,所有特征值都相同,包括重數(shù)）
下面重點(diǎn)討論與A的對角矩陣的情況.
當(dāng)A是滿秩矩陣時,A* = |A| * A^(-1).
如果要使A*與M相似,由相似的傳遞性,則要求 M與M*相似.
取M為diag(1,2,3).則M*為diag(6,3,2).特征值不一樣,故不相似（但是在二階的情況下可以證明是相似的）
所以說超過三階矩陣 A*與M相似 一般不成立.
當(dāng)n階矩陣A不是滿秩矩陣時,設(shè)函數(shù)R(X)表示矩陣X的秩,則有
R(A*) = 1,當(dāng)R(A) = n-1 時
R(A*) = 0,當(dāng)R(A) < n-1 時
（至于為什么,你用定義把A*表示出來,注意行列式的值與矩陣秩的關(guān)系即可）
相似矩陣的秩是不變的.與A相似的對角矩陣還是設(shè)為M.則
R(M) = R(A)
要M與A*相似秩必須相等,R(A) = R(M) = R(A*)
當(dāng)R(A) = 0時候顯然成立.
當(dāng)R(A)!=0時,只能是R(A) = 1,n=2才可能成立.這種情況下M與M*是相似的,由相似的傳遞性可以知道A*與M是相似的.
總的來說對于二階的情況,確實(shí)是相似的.超過二階除了及特殊的情況,一般都不相似.