不同特征值的特征向量肯定線性無(wú)關(guān),所以這個(gè)矩陣的特征向量相關(guān)的只可能是2的兩個(gè)特征向量,而A-2E的秩為1時(shí)的特征向量正是2對(duì)應(yīng)的特征向量,所以這兩個(gè)線性無(wú)關(guān)時(shí)就是整個(gè)矩陣有三個(gè)無(wú)關(guān)的特征向量啊.
A-2E的特征向量正是求特征值為2的特征向量
你可以算一下當(dāng)特征值是2的時(shí)候的特征向量的過(guò)程,會(huì)發(fā)現(xiàn)第一步就是算A-2E,而且二重特征值是2所以a-2e的秩為1.
其實(shí)他繞了一個(gè)小彎子,就是說(shuō)求對(duì)應(yīng)2的特征向量有兩個(gè)無(wú)關(guān)向量.你可以找一個(gè)二重特征向量的例子求一下特征值,看看A-nE(n是二重特征值)的秩是不是1,然后看看是不是兩個(gè)無(wú)關(guān)特征向量體會(huì)一下就知道了.
恐怕光這么寫(xiě)你不會(huì)太明白……試一下.