設|PF1|=p,則根據橢圓定義,|PF2|=2a-p,|F1F2|=2c；
因為PF1垂直PF2,三角形PF1F2是直角三角形,所以|PF1|²+|PF2|²=|F1F2|²,
即p²+(2a-p)²=(2c)²,但c²=a²-b²,所以p²+(2a-p)²=4(a²-b²)²,亦即
2p²-4ap+4b²=0,由維達定理p1+p2=2a,p1p2=2b²；p1+p2=2a表明p2就是|PF2|,
所以三角形PF1F2的面積=p1p2/2=2b²/2=b².
橢圓標準方程 (x^2/a^2) (y^2/b^2)=1(a>b>0),P為橢圓上一點,且PF1垂直PF2 求三角形PF1F2的面積
橢圓標準方程 (x^2/a^2) (y^2/b^2)=1(a>b>0),P為橢圓上一點,且PF1垂直PF2 求三角形PF1F2的面積
數學人氣：432 ℃時間：2020-05-15 22:36:33
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