當a=0時，函數f（x）=ax²+2x+1化為f（x）=2x+1，滿足對任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立；
當a≠0時，要使對任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，
則

a＞0 △＝22?4a＜0

①
或

a＞0 △＝22?4a≥0 ? 1 a ≤1 f(1)＞0

，即

a＞0 4?4a≥0 ? 1 a ≤1 a+3＞0

②
解①得，a＞1．
解②得，0＜a≤1．
綜上，對任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立的實數a的取值范圍是a≥0．
故答案為a≥0．