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  • 已知函數(shù)f(x)=1/2ax^2+2x,g(x)=lnx

    已知函數(shù)f(x)=1/2ax^2+2x,g(x)=lnx
    (1)求函數(shù)y=xg(x)-2x的單調增區(qū)間
    (2)若y=f(x)在[1,+無窮]上是單調增區(qū)間 求a的取值范圍.
    (3)是否存在實數(shù)a>0使得方程g(x)/x=f(x)'-(2a+1)在區(qū)間(1/e,e)內有且只有2個不相等的實數(shù)根?若存在,請求出a的取值范圍.若不存在,請說明理由
    數(shù)學人氣:609 ℃時間:2019-09-27 12:40:10
    優(yōu)質解答
    h(x)=xg(x)-2x=xln(x)-2x,x>0.
    h'(x)=ln(x)+1-2=ln(x)-1,
    00,h(x)單調遞增.
    f(x)=ax^2/2 + 2x,
    x>=1時,f'(x)=ax+2>=0.
    x>=1,a>=0時顯然滿足要求.
    x>=1,a0.
    ln(x)=ax^2 +(1-2a)x,
    s(x)=ln(x) - ax^2 + (2a - 1)x,
    1/e0,s(x)單調遞增.s(1/e)
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