己知：如圖，在菱形ABCD中，點E、F分別在邊BC、CD，∠BAF=∠DAE，AE與BD交于點G． （1）求證：BE=DF； （2）當DF/FC=AD/DF時，求證：四邊形BEFG是平行四邊形．
己知：如圖，在菱形ABCD中，點E、F分別在邊BC、CD，∠BAF=∠DAE，AE與BD交于點G．
（1）求證：BE=DF；
（2）當
=
時，求證：四邊形BEFG是平行四邊形．
數(shù)學人氣：850 ℃時間：2019-09-19 03:00:08
優(yōu)質解答
證明：（1）∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=AD，∠ABC=∠ADF，
∵∠BAF=∠DAE，
∴∠BAF-∠EAF=∠DAE-∠EAF，
即：∠BAE=∠DAF，
∴△BAE≌△DAF
∴BE=DF；
（2）∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，
∴△ADG∽△EBG
∴
=
又∵BE=DF，
=
∴
=
=
∴GF∥BC （平行線分線段成比例）
∴∠DGF=∠DBC
∵BC=CD
∴∠BDC=∠DBC=∠DGF
∴GF=DF=BE
∵GF∥BC，GF=BE
∴四邊形BEFG是平行四邊形
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