這樣解釋你或者明白：令y=y(x), 其反函數(shù)為x=x(y), 則dx/dy=1/y'(x)=1/y'[x(y)], 這是以x為中間變量y為自變量的復合函數(shù). 因此,
d²x/dy²=d(1/y'[x(y)])/dy=d(1/y'(x))/dx × dx/dy=-y''(x)/[y'(x)]² × 1/y'(x)=-y''(x)/[y'(x)]³那我這么算有什么不對嗎，一階反函數(shù)導數(shù)是1/y',再求它的導數(shù),為(-1)(1/y'^2)*y''注意, 1/y'=1/y'(x)這是關于x的函數(shù), 所以它對x的導數(shù)是(-1)(1/y'^2)*y'', 但是現(xiàn)在是要對y求導數(shù), 即1/y'=1/y'(x)=1/y'[x(y)]視作關于y的函數(shù), 而這是復合函數(shù), 對y的導數(shù)當然是對x的導數(shù)乘以x對y的導數(shù), 所以答案應該是(-1)(1/y'^2)*y''再乘以dx/dy, 即(-1)(1/y'^2)*y''×1/y'