證明（1）當(dāng)n=1時 左式=1+2^1=3 右式=2^(2×1-1)+2^(1-1)=2+1=3
此時命題成立
（2）假設(shè)當(dāng)n=k時命題成立 即
1+2+3+……+2^k=2^(2k-1)+2^(k-1)
那么當(dāng)n=k+1時
1+2+3+……+2^k+[(2^k+1)+(2^k+2)+……+(2^k+2^k-1)+(2^k+2^k)]
=2^(2k-1)+2^(k-1)+[(2^k+1)+(2^k+2)+……+(2^k+2^k-1)+(2^k+2^k)]
=2^(2k-1)+2^(k-1)+2^k•2^k+(1+2+3+……+2^k)
=2^(2k-1)+2^(k-1)+2^k•2^k+2^(2k-1)+2^(k-1)
=2^(2k)+2^(k)+2^2k=2^(2k+1)+2^k
即此時命題成立 由數(shù)學(xué)歸納法知原命題成立
用數(shù)學(xué)歸納法證明 1+2+3+4+...+2的n次方=2的2n-1次方+2的n-1次方.
用數(shù)學(xué)歸納法證明 1+2+3+4+...+2的n次方=2的2n-1次方+2的n-1次方.
數(shù)學(xué)人氣：901 ℃時間：2019-08-25 07:57:39
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